Question

椭圆斜率乘积定值结论

Answer 1

椭圆斜率乘积定值结论：

与椭圆斜率之积有关的结论是椭圆上的点与椭圆的长轴两端点连线的斜率之积是定值，斜率，数学、几何学名词，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。
坐标 ，数学名词。是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。基本平面；由天球上某一选定的大圆所确定。

证明斜率之积(比)为定值：

结论1 如图1，已知A，B是椭圆上关于原点对称的两个动点，点M是椭圆上异于A，B的动点，且直线MA,MB的斜率存在，则

结论2 如图2，若直线l经过定点，且与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆的顶点，且直线MA,MB的斜率存在，则kMA·kMB为定值.

例1 如图2，直线l经过x轴上的定点(1,0)，与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆的右顶点，求kMA·kMB的值.

分析 设l:my+1=x，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由整理，得(m2+2)y2+2my-1=0.

所以为定值.