Question

在△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,求证:(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥π/3

在△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边,求证:(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥π/3

知道的速度来个回答准确的，急求

Answer 1

（1）由b+c>a
得： (a+b+c)A>2aA
同理： (a+b+c)B>2bB
(a+b+c)C>2cC
三式相加得到
(aA+bB+cC)/(a+b+c)<π/2
（2）不妨设a>b>c，由排序不等式,得：
aA+bB+cC=aA+bB+cC,
aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+bA+cB
上述三式叠加,得
3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)=(a+b+c)π,
因此,(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥π/3.等号成立条件为a=b=c。