Question

求证明过程！！谢谢

Answer 1

找了别人的答案~
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r是三角形外接圆半径)
所以 a=2rsinA, b=2rsinB, c=2rsinC
代入，等式左边＝[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2
＝(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2 （平方差公式因式分解）
＝[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)]/(sinC)^2 （和差化积）
＝[2cos(C/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)sin(C/2)]/(sinC)^2 （利用了A＋B＝180－C）
＝[2cos(C/2)sin(C/2)][2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2)]/(sinC)^2 （移项）
＝(sinC)sin(A-B)/(sinC)^2 （两倍角公式）
＝sin(A-B)/sinC （约分）
＝右边

Answer 2

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 3

sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC=(acosB-bcosA)/c
cosB=（a²＋c²-b²）／2ac
cosA=（b²＋c²-a²）／2bc
(acosB-bcosA)/c=（a^2-b^2）/c^2
∴（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC