Question

y=xcosx是周期函数吗

Answer 1

y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

证明：假设y=xcosx是周期函数，

因为周期函数有f(x+T)=f(x)，

xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT，

所以cosT=1，T=kπ/2。

-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0，

-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0，

(x+T)sinx*sinT=0，

只能是sinT=0，T=kπ和T=kπ/2矛盾，

所以不是周期函数。