Question

什么是二项式展开式？

Answer 1

二项式乘方展开，又叫二项式公式，是初等数学中的一个最基本的公式。二项式展开项系数，有一定规律，我们已经知道：
　　 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2,
　　 (a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3,
　　 (a+b) 4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
　　 (a+b) 5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5
　　 (a+b) 6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6
　　 …………
　　 逐次做下去，把它们的第数排列起来，就得到一个表，我们称之为二项展开式系数表。如下
　　 １
　　 １１
　　 １２１
　　 １３３１
　　 １４６４１
　　 １５１０１０５１
　　 １６１５２０１５６１
　　 …………………
　　这是一个由数字组成的三角形数表，它具有以下特点。第一，除第一行外，每行两端都是１，除１以外，每个数都等于它上面两个数之和，第二，每一横行都表示（a+b) n展开式中的系数，其中Ｎ等于行数减１。第三，由前两个性质我们可以借助上表求出Ｎ＝７，８，９…时二项展开式各项的系数。第四，如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的系数最大；如果二项式折幂指数是奇数，中间两项系数相同并且最大。