Question

如图,AD=BD，AD丄BC于D，BE丄AC于E，AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗?

Answer 1

1、相等，理由如下：
∵AD⊥BD，BE⊥AC，
∴∠DBH+∠BHD=90°，∠DAC+∠AHE=90°，∠BDH=∠ADC =90°
∵∠BHD=∠AHE
∴∠DBH=∠DAC，
∵BD=AD
∴⊿BDH≌⊿ADC
∴BH=AC

2、在你没有给图的情况下，有两种情况。
（1）过A点的直线MN不经过△ABC的内部。
∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
又∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE
∴BD=AE=3，AD=CE=2，
DE=AE+AD=5
（2）当过A的直线MN经过△ABC的内部时，
同理可证，DE=AE-AD=3-2=1。
3、∵△DAC, △EBC均是等边三角形
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，CE=CB
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB
即∠ACE=∠DCB
∴⊿ACE≌⊿DCB（SAS）
∴AE=BD

追问

我给图

我的问题还是没有解决，不过感谢你的热心回答！

Answer 2

因为三角形ACD和三角形BDH中角A等于角B、角C等于角BHD、AD=BD，所以两个三角形全等，因而BH=AC

追问

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！