Question

已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为A（-1,0），与y轴的交点坐标为C（0,3）

（1）求此二次哈数的解析式

（2）求四边形OCDB的面积
（3）根据图像分别写出y等于0，y大于0，y小于0，自变量x的取值范围
（PS：B在x轴正半轴，D是函数的顶点）

Answer 1

(1)用待定系数法求b,c。把A（－1,0），C（0,3）代入到函数解析式中，得b=2,c=3，
所以二次函数的解析式为y=-x^2+2x+3.
(2)根据函数的解析式为y=-x^2+2x+3可得顶点D的坐标为（1,4），B点坐标为（3,0）。过点D作DE⊥OB，可把四边形OCDB分割成一个梯形和一个直角三角形，所以它的面积S=1/2(3+4)·1＋1/2·2·4＝7.5。
（3）当x=-1或3时，y=0；当-1<x<3时，y>0；当x<-1或x>3时，y<0.