设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A

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茹翊神谕者

2023-11-21 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下,答案如图

新科技17
2022-08-01 · TA获得超过5854个赞
知道小有建树答主
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问题:设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明:A-E可逆,且AB=BA.
证:首先由AB=A+B得:
AB-A-B+E=E
则(A-E)(B-E)=E,
从而A-E可逆

再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),
知AB=BA
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