Question

已知函数f(x)=cos^2ωx+2根号3cosωx+sinωx-sin^2ωx图像的两相邻对称轴的距离为兀／2．

1：求ω的值
2：在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝√3，f(A)=1,求b+c的最大值

Answer 1

已知函数f(x)=cos^2ωx+2√3cosωx+sinωx-sin^2ωx图像的两相邻对称轴的距离为π/2
1：求ω的值
2：在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝√3，f(A)=1,求b+c的最大值
(1)解析：∵函数f(x)=cos^2ωx+2√3cosωxsinωx-sin^2ωx
=cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx+π/6)
∵图像的两相邻对称轴的距离为π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>2ω=2==>ω=1
∴f(x) =2sin(2x+π/6)
(2)解析：∵在三角形ABC中，a＝√3，f(A)=1
f(A)=2sin(2A+π/6)=1==>2A+π/6=5π/6==>A=π/3
由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc=(b+c)^2-3bc=3

∴(b+c)=√3*√(bc+1)
∵b>0,c>0
∵b+c>=2√(bc)
当b=c时bc取最大的值，bc=(b+c)^2/4
∴(b+c)^2-3bc=(b+c)^2-3(b+c)^2/4=3
(b+c)^2/4=3==>b+c=2√3
∴b+c的最大值为2√3