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f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域为全体实数，即对任意x属于R都有mx^2+mx+1≥0恒成立。
若m=0，则得恒等式1≥0，显然满足条件；
若m≠0，则y=mx^2+mx+1为一条抛物线，要使mx^2+mx+1≥0恒成立，必须开口向上，且至多有一个零点。于是有
m＞0且判别式△=m^2-4m=m(m-4)≤0，解得0＜m≤4
综上知实数m的取值范围是0≤m≤4
不明白请追问。
△小于0时抛物线都在x轴上方，函数大于0，△=0时候有一个0点，函数图像没有在x轴下方的，若△>0,函数就有两个根了，肯定有一部分在x轴下方，是不满足要求的。所以说△小于等于0
若m=0，则得恒等式1≥0，显然满足条件；
若m≠0，则y=mx^2+mx+1为一条抛物线，要使mx^2+mx+1≥0恒成立，必须开口向上，且至多有一个零点。于是有
m＞0且判别式△=m^2-4m=m(m-4)≤0，解得0＜m≤4
综上知实数m的取值范围是0≤m≤4
不明白请追问。
△小于0时抛物线都在x轴上方，函数大于0，△=0时候有一个0点，函数图像没有在x轴下方的，若△>0,函数就有两个根了，肯定有一部分在x轴下方，是不满足要求的。所以说△小于等于0
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