Question

什么是斜率？曲线上一点的斜率如何计算？是从原点到该点的连线？还是该点的切线？

Answer 1

斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。

如果直线与x轴互相垂直，直角的正切直无穷大，故此直线，不存在斜率。对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα. 曲线上任意一点的斜率只要求出曲线上该点的导数就可以了，导数值就是斜率。斜率是该点的切线。

扩展资料：

一、相关公式

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。

当直线L的斜率存在时，点斜式 y2-y1=k(x2-x1)。

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。

斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1×k2=-1。

二、曲线斜率

曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势；f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

在（a,b）f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸（从上向下看）的；f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的

参考资料来源：百度百科-斜率