Question

如图，AB平行与CD，分别讨论下面四个图形中角APC与角PAB，角PCD的关系。 再选两个证明

如图，AB平行与CD，分别讨论下面四个图形中角APC与角PAB，角PCD的关系。

再选两个证明

【不用平行辅助线线】

Answer 1

图1,：设过P点做的平行线为PQ，则PQ//AB//CD，所以角PAB与角APQ互为同旁内角，所以相加等于180度，同理，角PCD加角CPQ也等于180度，所以∠APC +∠PAB+∠PCD = 360度。
图2：同样把∠APC分为两个角，利用内错角的知识，可知∠APC =∠PAB+∠PCD
图3：利用同旁内角的知识，以及三角形的外角，可知∠APC +∠PAB=∠PCD
图4：同3∠APC +∠PCD =∠PAB