Question

证明：三角形的三条角平分线必交于一点

Answer 1

已知：三角形ABC,角BAC和角ABC的平分线交于点O
求证：三角形ABC三条角平分线必交于一点
证明：连接OC,过点O分别作OE垂直AB于E ,OD垂直BC于D ,OF垂直AC于F
所以角OEA=角OEB=90度
角ODB=角ODC=90度
角OFA=角OFC=90度
所以角OEA=角OFA=90度
角OEB=角ODB=90度
三角形ODC和三角形OFC是直角三角形
因为角BAC和角ABC的平分线交于点O
所以角OAE=角OAF
角OBE=角OBD
因为OA=OA
所以三角形OAE和三角形OAF全等（AAS)
所以OE=OF
同理可证：OE=OD
所以OD=OF
因为OC=OC
所以直角三角形ODC和直角三角形OFC全等（HL)
所以OC平分角ACB
所以三角形ABC的三条角平分线必交于点
所以三角形的三条角平分线必交于一点