设总体X~N(μ,4),X1,X2,…,X16为来自总体X的一个样本,X¯为样本均值
设总体X~N(μ,4),X1,X2,…,X16为来自总体X的一个样本,X¯为样本均值
选第一个。知道方差则选Z检验，检验量为（样本均值-1）/(σ/n½）,代入数值即可。
设总体X~N（ ，1），x1，x2为来自总体X的一个样本
两个估计都满足无偏性，但U的有效性更高，计算过程：
D(U)=1/4XD(X)+1/4XD(X)=1/2D(X)
D(U2)=1/9XD(X)+4/9XD(X)=5/9D(X)
很明显，D(U)要小，所以更有效。
设总体X~N（μ,σ^2）,（x1,x2…x16）为来自总体X的样本，
X~N(0,σ^2)
E(X1+X2)=EX1+EX2=0
D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2
X1+X2~N(0,2σ^2)
同理：X1-X2~N(0,2σ^2)
所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1)
1/√2σ(X1-X2)~N(0,1)
所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为n的卡方分布
同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)
令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2
=1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2
=A/B
=(A/1)/(B/1)
而这就是F(1,1)分布的定义
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2~F(1,1)
设总体X~N(a,4),x1,x2……xn是取自总体X的一个样本,X拔为样本均值,试问样本容量n多大时，求
【均值不等式的简介】
概念：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
均值不等式的一般形式：设函式D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时);
(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
则有：当r<s时，D(r)≤D(s)
注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)
●【均值不等式的变形】
(1)对正实数a,b，有a2+b2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a2+b2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a×b)
(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a2+b2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a2+b2 ≥×(a+b)2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a2+b2+c2≥1/3*(a+b+c)2
(8)对非负数a,b,c，有a2+b2+c2≥ab+bc+ac
(9)对非负数a,b，有a2+ab+b2≥×a+b)2
2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a2+b2)/2）
●【均值不等式的证明】
方法很多，数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等
下面介绍个好理解的方法
琴生不等式法
琴生不等式：上凸函式f(x)，x1,x2,...xn是函式f(x)在区间(a,b)内的任意n个点，
则有：f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]
设f(x)=lnx，f(x)为上凸增函式
所以，ln[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=lnn次√(x1*x2*...*xn)
即(x1+x2+...+xn)/n≥n次√(x1*x2*...*xn)
●【均值不等式的应用】
例一 证明不等式：2√x≥3-1/x (x>0)
证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3
所以，2√x≥3-1/x
例二 长方形的面积为p，求周长的最小值
解：设长,宽分别为a,b，则a*b=p
因为a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p
周长最小值为4√p
例三 长方形的周长为p，求面积的最大值
解：设长,宽分别为a,b，则2(a+b)=p
因为a+b=p/2≥2√ab，所以ab≤p^2/16
面积最大值是p^2/16
X1,X2,.....Xn为总体X~N(0,1)的一个样本,X为样本均值,则有
E(X)=0
方差=标准差=1
E（X均值）=0
样本方差=1/n
样本标准差=（1/n）的开方
设总体X~N(2,σ^2),(X1,X2,Xn)是来自总体X的样本，X否是样本均值，则P{X否≥2
这道题是求标准化以后的概率，标准化以后，大于符号的右边刚好是0，标准正态分布的概率分布以0为中心，两边的概率各占一半，所以答案选D
设总体x~N(12,4), x1,X2,...X10,为其样本，求 样本均值X的分布
书上的答案是错误的
X~(12,4)
x平均~(12,4/10)
注意只有10个样本啊
其他的都是对的
设X1 X2…… Xn是来自总体的一个样本 求样本均值 样本方差
均值=（X1+X2+..........+Xn）/n方差=[(X1-均值)^2+(X2-均值)^2+.........+(Xn-均值)^2]/n
设（X1，X2，...，Xn)为总体X~N（0，1)的一个样本，X拔为样本均值，S^2为样本方差，则有（ ）
选D
X拔=0，所以A、B错
C由单正态总体的抽样分布定理得X拔/(S/根号n)~t(n-1) ，C错
D中把n-1移到分母里面，得到分子是自由度为1的卡方分布，分母是自由度为n-1的卡方分布，满足F分布的定义，所以D对
设总体x服从n(1,9) ,(x1,x2,....,xn)为总体x的一个样本,则
由E(X)＝100p＝.X，得p的矩估计量?p＝.X100∵P(X＝k)＝Cknpk(1?p)n?k，k=0，1，2，…，n∴似然函式为L(p)＝ni＝1Cxi100pxi(1?p)100?xi，∴ln(L(p))＝ni＝1(lnCxi100+xilnp+(100?xi)ln(1?p))∴由d(ln(L(p)))dp＝0，得极大似然估计量?p＝.X100
