Question

已知A={x|x²+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},如果A∪B=B,求实数a的取值范围

Answer 1

已知A={x|x²+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},如果A∪B=B,
即
A包含于B
所以
A的元素必须是B中元素
即
a²-1=0
2(a+1)=4
所以
a=-1

追问

a²-1=0是什么意思，能详细点吗，我看不懂

追答

x²+4x=0},与
x^2+2(a+1)x+a^2-1=0
完全一样
所以
a²-1=0
2(a+1)=4

追问

那可不可以，直接算出A={0,4}，然后由韦达定理得-2(a+1)=-4，算出a=1，我觉得这样简单
PS：a=1吧，不是-1吧？

追答

嗯，也可以，就是慢了。
还有有的方程解不出根呢？
那你怎么办？

Answer 2

解：A={0，-4}
因为一元二次方程最多有两个实根，所以B最多有两个元素
而A∪B=B
∴B=A={0，-4}
∴
2(a+1)=4
a²-1=0
解得a=1