Question

一次函数数学题

如图，直线y=-1/2
x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．1 求AC两点的坐标
（2）求点P运动的速度是多少？

Answer 1

（1）根据直线y=-
1
2
x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP∥BO，得出
OB
AO
=
EP
AP
=
1
2
，据此可以求得点P的运动速度；
（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩拍扰形PEFQ为正方形，分别求出即可；
（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可．

解答：解：（1）∵直线y=-
1
2
x+4与坐标轴分别交于点A、B，
∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，
∴
BO
AO
=
4
8
=
1
2
，
当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，
∵EP∥BO，
∴
OB
AO
=
EP
AP
=
1
2
，
∴AP=2t，
∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，
∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；

（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，
则∵OQ=FQ=t，PA=2t，
∴QP=8-t-2t=8-3t，
∴8-3t=t，
解得：t=2，
如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，
∵OQ=t，PA=2t，
∴OP=8-2t，
∴QP=t-（8-2t）=3t-8，
∴t=3t-8，
解得：t=4；

（3）如图1，当Q在P点的左边时，
∵OQ=t，PA=2t，
∴QP=8-t-2t=8-3t，
∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8-3t）•t=8t-3t2，
当t=-
8
2×(−3)
=
4
3
时，
S矩形PEFQ的最大值为：
4×(−3)×0−82
4×(−3)
=
16
3
，
如图2，当Q在P点山链的右边时，
∵OQ=t，PA=2t，
∴2t＞8-t，
∴t＞
8
3
，
∴QP=t-（8-2t）袭唯旦=3t-8，
∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t-8）•t=3t2-8t，
∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，
∴
8
3
＜t≤4，
当t=-
8
2×(−3)
=
4
3
时，S矩形PEFQ的最小，
∴t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：3×42-8×4=16，
综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键．

Answer 2

解：（1）AB直线：y=-1/2x+4，A（8,0），BC直线y=x，两直线交点求出C（8/3,8/3）
(2) （注意： 在运动过程中四边形PEFQ总为矩形，说明E，F点y坐标核宽一直相等。）设速度为V，t时间后p行进距离为vt=s，改帆亮Q行进距离为t。看图代入相应的直线。
F点y坐标为t，E点y坐标为-1/2(8-s)+4(能明白不)，可知t=-1/2(8-s)+4=-4+vt/2+4,=vt/轿没2,
则P运动的速度是2.

追问

第一个要写步骤

追答

A在X轴上，y=0，代入直线方程，（求解自己来），
把x=y代入y=-1/2x+4，求解过程自己来。
你要明白为什么，而不是只求一个完成的答案