Question

概率论与数理统计 问题，请大家帮帮忙，谢谢

Answer 1

N(m,σ^2)表示均值为m方差为σ^2正态分布
利用正态分布性质：若X~N(m1,σ1^2)，Y~N(m2,σ2^2)，则X-Y~N(m1-m2,σ1^2+σ2^2)
若X为标准正态，Φ(X)表示P(x<X)
X1,X2,...X100 ~ N(50,64)
Y1,Y2,...Y400 ~ N(40,144)
(1)
X.ave=1/100 * (X1+...+X100)
Y.ave=1/400 * (Y1+...+Y400)
X.ave ~ N(50,0.64)
Y.ave ~ N(40,0.36)
X.ave-Y.ave ~ N(10,1)

概率P(X.ave-Y.ave>8)=P((X.ave-Y.ave-10)/1>(-2))=1-Φ(-2)=Φ(2)=0.9772

(查表Φ(2)=0.9772)
(2)
概率P(|X.ave-Y.ave|>12)=P((X.ave-Y.ave-10)/1>2)+P((X.ave-Y.ave-10)/1<-22)
=1-Φ(2)+Φ(-22)=1-0.9772+0=0.0228

(查表Φ(2)=0.9772)

Answer 2

X1,X2,...X100 ~ N(50,64)
Y1,Y2,...Y400 ~ N(40,144)
(1)

X.ave=1/100 * (X1+...+X100)
Y.ave=1/400 * (Y1+...+Y400)

X.ave ~ N(50,0.64)
Y.ave ~ N(40,0.36)

X.ave-Y.ave ~ N(10,1)
P(X.ave-Y.ave>8)=P((X.ave-Y.ave-10)/1>(-2))=Φ(-2)
(2)
P(|X.ave-Y.ave|>12)=P((X.ave-Y.ave-10)/1>2)+P((X.ave-Y.ave-10)/1<-22)
=Φ(-2)+Φ(-22)

*N(m,σ^2)表示均值为m方差为σ^2正态分布
*利用正态分布性质：若X~N(m1,σ1^2)，Y~N(m2,σ2^2)，则X+Y~N(m1+m2,σ1^2+σ2^2)
*若X为标准正态，Φ(x)表示P(X<x)
*时间原因可能计算有点错误