Question

高中数学排列组合公式Cnm（n为下标，m为上标）=n！/m！（n-m）！是怎么来的

Answer 1

解：Cnm=Anm/Amm.
式中，排列数(又叫选排列数）Anm、全排列数Ann的表示法：
1）连乘表示： Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).
2) 阶乘表示： Anm=n!/(n-m)! .
Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!
例如：A85=8*7*6*5*4. ----连乘法；
A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!
组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1 【Amm---全排列数】
=n!/m!(n-m)!.*2*
例如：C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.
=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5
=56.
注意：组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的。