Question

怎么求y=(y-2x)/(2y-x)?

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

先知道隐函数及复合函数的求导概念。对方程的每一项，无论带x的还是带y的项都进行求导，对x的项进行求导时就跟正常的求导一样，对含有y的项进行求导时，要将y看成是x的函数y(x),所以对y的求导需要复合函数求导法。

比如x^2+y^2=xy

x^2的求导为2x

y^2的求导为2yy'

xy的求导为y+xy'

故有 2x+2yy'=y+xy'

这样就可以解出y'=(y-2x)/(2y-x)了。

Answer 3

解:若方程为微分方程，y'=(y-2x)/(2y-x)，化为dy/dx=(y-2x)/(2y-x)，(2y-x)dy=(y-2x)dx，(2y-x)dy+(2x-y)dx=0
∵∂(2y-x)/∂x=-1，∂(2x-y)/∂y=-1
∴有y²-xy+f(x)=x²-xy+g(y)，则f(x)=x²，g(y)=y² ∴微分方程的通解为x²-xy+y²=c(c为任意常数)