Question

四边形abcd中,角a等于角bcd等于90°bc等于cd,ce垂直ad垂足为e,求证ae等于ce

Answer 1

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F

∵CE⊥AD，BF⊥CE
∴∠CED=∠BFC=90°，∠D+∠DCE=90°
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D
∵BC=CD

∴△BCF≌△CDE（AAS），
∵BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE．

Answer 2

证明：过点B，作BF⊥CE于F
∵CE⊥AD
∴∠D+∠DCE=90°
∵∠BCD=90°
∴∠BCF+∠DCE=90°
∴∠BCF=∠D
又∵ ∠CED＝∠BFC＝90°
BC＝CD
∴△BCF≌△CDE
∴BF=CE
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE
∴四边形AEFB是矩形
∴AE=BF
∴AE=CE

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