Question

一道数学题目，求极限。求解题思路及详细过程。

Answer 1

先对这个式子求对数，得到 x^2 * ln[cos(a/x)] = ln[cos(a/x)]/x^-2
这个新的式子符合 ∞×0 型的式子，可以使用罗必塔法则进行求极限运算。
当 x →∞ 时，ln[cos(a/x)]/x^-2 的极限：=a^2/2
所以，原公式的极限为：= e^(a^2/2)

追问

正确答案为：e^(-a^2/2)。你的少了一个负号，不知道是哪里出了错，我按照你的方法做。做的结果与你一样。另外一个答案是正确的，但是我还是有点不明白。

Answer 2

e的（负a^2）

追问

能否给个过程呢，答案我有？

追答

先对余弦泰勒展开
原式=（1-1/2*a^2/x^2）^((1/2*-x^2/a^2)*(2*-a^2))
=e^((-a^2)/2)
关键就是转化到e的那个重要极限公式上
明白？

追问

我知道要转化到e的那个重要极限公式上。就是你在用泰勒公式对余弦进行展开时，变换的步骤还是有点不明白。泰勒公式我知道，不过你怎么变换到：e^((-a^2)/2)这个结果上。此处我不明白？