Question

求一道超难的数学题的解，证三角形全等的。

CD=BE，AB=AC，求证三角形AEB全等于三角形ADC....

Answer 1

∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB (等腰三角形)
∵ ∠ABC=∠ACB BC为公花边 DC=EB 根据正弦定理 （在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R） DC/SIN(∠ABC)=EC/ SIN(∠ACB) ∴△DBC≌△ECD (正弦定理)
∵△DBC≌△ECD ∴∠BCD=∠CBE 且CE=BE
∵∠ABC=∠ACB ∠BCD=∠CBE ∴∠ABE=∠ACD (两个相等的大角同时减去两个相等的小角)
∵AB=AC ∠ABE=∠ACD CE=BE ∴△AEB≌△ADC (边角边)

注：这里主要是知道∠ABC=∠ACB 和 DC=EB BC为公共边，明知是全等三角形，不用正弦定理的话就是没办法证明它全等。

Answer 2

是不是差条件呀？看了其他的题都有这个条件呢：D、E分别是AB、AC的中点
过程如下：
∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点
∴AD＝½AB，AE＝½AC
∴AD＝AE
在△ADC与△AEB中，
AD＝AE
∠A＝∠A
AC＝AB
∴△ADC≌△AEB(SAS)

Answer 3

因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为DC=BE
在三角形ABE与三角形ACD中
AB=AC DC=BE 角A=角A
所以三角形ABE全等于三角形ACD（SSA)

Answer 4

解：因为BE=CD,角A=角A,AB=AC，所以△AEB≌△ADC(SAS,边角边)

Answer 5

题目中证三角形AEB全等于三角形ADC的条件是SSA，所以在要证的三角形上作垂线，然后分别证。

Answer 6

∵AB=AC,CD=BE﹙已知﹚
∴AB-CD=AC-BE即AD=AE
在△AEB与△ADC中
AB=AC﹙已证﹚
∠A=∠A﹙公共角﹚
AD=AE﹙已证﹚
∴△AEB≌△ADC﹙SAS﹚