Question

求f(x)=1/(1- x)的详解？

Answer 1

1/(1-x)=∑x^n  (-1

1、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识

2、f(x)=1/(1-x)，f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f'(0)=1，f''(0)=2!，f‘''(0)=3。