Question

已知如图在三角形ABC中AD平分角BAC交BC于点D DE垂直AB DF垂直AC 垂足为 E、F

且BD=DC 求证EB=FC

Answer 1

分析：要证DE=DF，只需证△AED全洞谨等于△AFD。要证RT△AED全等于RT△AFD。现轿首已知AD=AD，∠EAD=∠FAD，故RT△AED全等于RT△AFD，此题得证。
证明：∵AD=AD（公共边）
    ∠EAD=∠FAD（AD平分∠BAC）
    DE⊥AB，DF⊥AC（已知闭颤数）
     ∴RT△AED全等于RT△AFD
     ∴（全等三角形对应边相等）

EB=FC

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Answer 2

AD平分角BAC
DE垂直AB DF垂直AC
则DE=DF
又BD=DC
则RT三贺坦孙角形DEB≌RT三角形信闷DCF
所以禅链EB=FC