Question

一道物理题

从地面上以初速度v0=10m/s。竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化如图所示

，t1时刻到达最高点，在落回地面，落地时速率为v1=2m/s，且落地前小球已经做匀速运动 求 球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功

Answer 1

这时典型的变力作功问题
地面上抛出最终落地，因此重力做功为0，重力势能不变。
全程只有摩擦力一个力做功
因此根据功能关系
摩擦力所做的功等于物体机械能的减少量。
w=（1/2）m（v0)^2-（1/2）m（v1)^2
带入数据即可
不同追问~

追问

球抛出瞬间加速度大小

追答

“从地面上以初速度v0=10m/s ”这个题目一开始不是说了抛出的瞬时速度了吗··

追问

这里的瞬时速度就等于瞬时加速度？因为时间无限小所以他的瞬时速度就是瞬时加速度吗

追答

额 看错了
求抛出时候的瞬时加速度也要求？

追问

对啊

追答

空气阻力与其速率成正比关系，因此设f=kv
下落阶段速度为2m/s时小球匀速运动，所以f=kv1=mg；以此求出比例系数k。

抛出的那一刻 ，摩擦力竖直向下，根据f=kv0求出其大小。
重力竖直向下，根据G=mg求出大小。
此时小球受到的合外力F=G+f
然后根据加速度的决定是a=F/m
带入数据即可。

Answer 2

其实这很简单，管它什么图呢，整个过程中就存在两个力，一个是重力，一个是空气阻力。
所以在同一地点，动能的变化就是上述两个力做得功。
重力是保守力，这个过程没有做功（或者说上去时做负功-mgh，下来时做正功mgh，所以整个过程抵消了），因此动能的减少就是克服空气做得功：
W=0.5*m*v0^2-0.5*m*v1^2=0.5*0.2*（100-4）=9.6（J）

Answer 3

小球出发时的速度10m/s，回来时的速度为2m/s。中间过程损失的能量则是克服空气阻力做的功，所以
E=m(v0^2-v1^2)/2=0.2*(10*10-2*2)/2=9.6(J)