Question

已知定圆C1:x^2+y^2+4x=0,定圆C2:x^2+y^2-4x-60=0，动圆M和定圆C1外切和圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

设动圆圆心M(x,y)
C1：(x+2)²+y²=4→C1(-2，0),r1=2
C2：(x-2)²+y²=64→C2(2，0),r2=8
与C1外切→|MC1|=r1+r
与C2内切→|MC2|=|r2-r|
①r2>r,则|MC2|=r2-r
∴|MC1|+|MC2|=r1+r2=10
由椭圆定义知道M的轨迹是椭圆，且焦点为C1，C2，得焦距c=2
2a=10得a=5
∴b²=25-4=21
得M轨迹方程是：x²/25+y²/21=1
②r2<r则|MC2|=r-r2
∴|MC1|-|MC2|=r1+r-r+r2=10，
∵|C1C2|=4
∴|MC1|-|MC2|>|C1C2|
根据三角形两边之差小于第三边知道此时M无解。
所以得M的轨迹方程是：x²/25+y²/21=1