Question

圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC的角平分线交BC于E,交圆O于D,若AE=AC,求证AB=AD

Answer 1

连接BD,∵AE=AC,
∴∠AEC=∠ACE,
又：∠ACB=∠ADB﹙同弧所对的圆周角相等﹚,
∠AEC=∠BED﹙对顶角相等﹚,
∴∠BED=∠BDE,∴△BDE是等腰△,
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚,
∠CAD=∠BAD﹙角平分线定义﹚,
∴∠BAD=∠DBE,∠D=∠D,
∴△BAD∽△DBE,
∴△BAD也是等腰△,
∴AB=AD.