1*2+2*3+3*4+......+99*100=?

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濒危物种1718
2022-10-02 · TA获得超过1.2万个赞
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分类: 教育/科学
解析:

333300 记得以前学数学归纳法课后题全是这种题目

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100

=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)

=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²

=2*(1到99奇数的平方和)

有奇数平方和公式

公式:

1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3

这里 n=50

1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

答案166650*2=333300
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