y＝x∧sinx的导数怎么求？
y＝x∧sinx的导数怎么求？
y＝x^sinx
二边同时取对数,lny=sinx*lnx
再对X求导,1/y*y'=cosx*lnx+sinx/x,
y'=y(cosx*lnx+1/x*sinx)
=(cosx*lnx+1/x*sinx)*x^sinx
y=x/sinx的导数怎么求
(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx
求y=(sinx)∧x的导数
u^x求导公式底数必须是常数
x^n同理指数必须是常数
所以书上的这两个公式都不能用
y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)
再用复合函式求导
要不然就用取对数求导法
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复合函式求导
就是把复合函式拆成一系列简单函式
各自求导然后相乘
这个题外层函式y=u^x求导的时候也是要用基本公式的
而(a^x)'=(a^x)lna要求底数a是常数(公式后面有括号说明吧)
底数不是常数就不能用
而这个u=sinx本身不是常数
而是一个中间变数,变数...
所以不行
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方法1
两边同时取以e为底的对数
lny=xlnsinx
两边同时对x求导数
含有y的把y看成关于x的函式,复合函式求导
(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'
化简即y'/y=lnsinx+xcotx
解出y'来,再把右边的y带入
y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
方法2
写成e^xlnsinx再求导(略)
步骤比较复杂
求y=x^sinx的导数
y'=（x^sinx）*（cosx*lnx+sinx/x)
y=(x＋sinx)
y'=(x＋sinx)'
y'=(x)'＋(sinx)'
y'=1＋cosx
y=x^2ln(sinx)的导数怎么求
y=x^2ln(sinx)
两边取对数2，得
lny=2ln(sinx)•lnx
两边对x求导，得
(1/y)•y'=(2/sinx)•cosx•lnx+2ln(sinx)•(1/x)
即y'/y=(2lnx)/tanx +[2ln(sinx)]/x
y'=[x^2ln(sinx)]•{(2lnx)/tanx +[2ln(sinx)]/x}
求y=x(sinx)^x^2的导数
y = x(sinx)^x²
lny = lnx + x²lnxsinx
1/y * y ′ = 1/x + 2xlnsinx + x²/sinx*cosx
y ′ = x(sinx)^x² *{1/x + 2xlnsinx + x²cotx }
求y=x sinx lnx的导数
y'=x'*sinxlnx+x(sinx)'lnx+xsinx*(lnx)'
=sinxlnx+xcosxlnx+xsinx*1/x
=sinxlnx+xcosxlnx+sinx
求y=sinx/x+x/sinx的导数
用公式：y=u(x)×v(x)，则y'=u'v+uv'
y=f(u)，f(u)=u(x),则y'=f'(u)×u'(x)
y'=cosx/x+sinx×(-1/x^2)+1/sinx+x(-1/(sinx)^2)cosx
再化简：
得y'=(x*cosx-sinx)/x^2+(sinx-x*cosx)/sin^2x
求下列导数y=x^n*e^x和y=cosx/sinx的导数
y1'=(x^n)'*e^x+x^n*(e^x)'=n*x^(n-1)*e^x+x^n*e^x=e^x*x^(n-1)*(n+x)
y2'=(cosx)'*1/sinx+cosx*（1/sinx）'=--sinx/sinx+cosx*(-1/(sinx)^2)*cosx=-(1+(cotx)^2)
=-1/(sinx)^2
