Question

关于求斜渐近线的问题

如图，第一条红线处为什么是趋于负无穷大？为什么不能趋于正无穷大？第二条红线处那个极限怎么算得0？求过程。谢谢。

Answer 1

正常情况下，应该是是求x趋向∞时，lim y/x的值，

所以，解答应该是有两条斜渐近线。y=±x

其次，lim(x^2+1)/√(x^2-1)+x   x趋向-∞

=lim[(x^2+1)+x√(x^2-1)]/√(x^2-1) x趋向-∞

分子分母同乘以[(x^2+1)-x√(x^2-1)]

=lim [x^4+2x^2+1-x^2(x^2-1)]/[√(x^2-1) (x^2+1)-x√(x^2-1)]

=lim(3x^2+1)/[√(x^2-1) (x^2+1)-x√(x^2-1)]

同除以x^2

=lim (3+1/x^2)/[√(x^2-1) (1+1/x^2)+√(1-1/x^2)]

显然，分子为3， 分母为∞

所以，极限为0

Answer 2

解答:因为x趋于+无穷时的那条斜渐近线不存在。

追问

可是该曲线是偶函数，如果y=-x是其渐近线，那么y=x也是其渐近线不是吗？从图像上看y=x恰恰是x趋于正无穷时的渐近线呀。如何证明x趋于正无穷时渐近线不存在？