Question

考研线性代数有道题特征多项式不会求

矩阵A=[2,-1,2]（第一行）[5,-3,3]（第二行）[-1,0,-2]（第三行），对其求特征多项式 |朗姆达E-A|=0 并得到特征值。问题在于这道题不能向一般题似的，可以提出去一个(朗姆达减一个特征值)乘以一个可以计算的行列式，貌似只能化成三次方程，这种题怎么做？

Answer 1

我化简下来的特征多项式是λ^3+3λ^2+3λ+1=0，这刚好就是(x+1)^3=0，所以原来的矩阵只有一个特征值-1.

有时候计算特征多项式的时候不一定能先提出一个λ-x的项，所以只有对行列式化简或者硬算（一般阶数都不会很高，也不难算）化为高次方程。

希望对你有所帮助！
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