Question

椭圆与直线相切的方程，怎样求？

Answer 1

要求椭圆与直线相切，可以按照以下步骤进行操作：

• 假设椭圆的方程为(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。

• 假设直线的方程为y = mx + c，其中m是直线的斜率，c是直线的截距。

• 要使椭圆与直线相切，相切点的坐标(x0, y0)必须同时满足椭圆的方程和直线的方程。

• 将直线的方程代入椭圆的方程，得到 (x0/a)² + ((mx0 + c)/b)² = 1。

• 解方程组 (x0/a)² + ((mx0 + c)/b)² = 1 和 y0 = mx0 + c，可以求得相切点的坐标(x0, y0)。

• 根据相切点的坐标，可以确定椭圆与直线相切的方程。

请注意，如果相切点的坐标解不存在或多个解，则说明椭圆和直线不相切。

Answer 2

直线与椭圆两方程联立，消去y(或x)，化为关于x(或y)的一元二次方程，令判别式等于0，可求出直线或椭圆方程中的未知字母，接着解方程组可求出切点坐标。
曲线上一点坐标，可先求出这点所在的一段单调函数(如y=b²√(1-x²/a²)
)的导数和这点的导数值，就是过这点的切线的斜率，从而用点斜式求出切线方程。
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线
Ax+By+C=0
和圆
x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

扩展资料：
直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当
d=r
时，直线与圆相切。连接两圆中心的直线叫做连心线，当两圆相切时，切点在连心线上。
两圆外切时，圆心距O₁O₂=R﹢r。(设大圆的半径为R，小圆的半径为r)
两圆内切时，圆心距O₁O₂=R﹣r 。
相切两圆的连心线或其延长线，必经过切点。
如图(a)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂必过点T。
如图(b)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂的延长线必过点T。
把圆周和直线只有一个交点(公共点)的位置关系叫做圆和直线相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。在图中，直线AB是切线，公共点C是切点。
圆的外切多边形：如果一个圆是一个多边形的内切圆，多边形所有的边都和一个圆相切，这个多边形叫做这个圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆。
参考资料来源：百度百科--直线和圆相切