Question

在三角形ABC中,已知AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高

Answer 1

令BC边上的高为AD,交BC于D.
设BD长为x,则CD长为（14-x）,AD^2=13^2-x^2=169-x^2
∵AD⊥BC
∴△ABD、△ACD均为直角三角形
∴AD^2+BD^2=AB^2 ①（勾股定理）
AD^2+CD^2=AC^2 ②（勾股定理）
由①、②得：
AD^2=AB^2-BD^2 ③
AD^2=AC^2-CD^2 ④
把④代入③得：
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
∴13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
169-x^2=225-196+28x-x^2
169-225+196=28x
28x=140
X=5
∴AD^2=169-5^2
=169-25
=144
∴AD=12