Question

在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=7/2,求DC的长

Answer 1

本题目可以利用 三角形余弦定理 来计算.
但我不确信你是否学到了余弦定理.为此 改用 勾股定理来计算.
设 E 是 AB 中点.连接 DE.则 DE 是中位线,平行于 AC 且等于 AC 之半.
即 DE = AC/2 = 7/2
恰好 DE = DA
三角形 ADE 是 等腰三角形.
从 D 向 AE 做垂线,交于 F.则
EF = AE/2 = (AB/2)/2 = AB/4 = 1
根据勾股定理,则
DF^2 = DE^2 - EF^2 = (7/2)^2 - 1^2 = 49/4 - 1 = 45/4
BF = BE + EF = AB/2 + AB/4 = 2 + 1 = 3
再次根据勾股定理
BD^2 = BF^2 + DF^2 = 3^2 + 45/4 = 81/4
BD = 81/4 的开放 = 9/2
D 是BC 中点.所以
DC = BD = 9/2