数列求和 呃,An=(n-1)*2^(n-1),Sn?前n项和 (2的n-1次方)乘以(n-1) 咋做啊

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新科技17
2022-07-22 · TA获得超过5848个赞
知道小有建树答主
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∵S[n]=0*2^0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)2^(n-1)
∴2S[n]=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-2)2^(n-1)+(n-1)2^n)
∴上面两式相减:
S[n]=(n-1)2^n-[2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)]
=(n-1)2^n-(2^n-2)
=2+(n-2)2^n
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