Question

如何求矩阵的行列式？

Answer 1

求矩阵的行列式，如果矩阵的的阶数小于3，可以利用对角线法则计算矩阵的行列式，如果大于三阶可以化为三角矩阵，三角矩阵的行列式为对角线元素的乘积。

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和。

可以利用矩阵的性质，进行矩阵的化简。矩阵初等变换不改变矩阵的行列式。

扩展资料：

矩阵行列式的基本定理：

1、设A为一n×n矩阵，则det(A转置)=det(A)。

证 对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：

det（A）=a11det（M11）-a12det（M12）+-…±a1，k+1det(M1，k+1)。

由于Mij均为k×k矩阵，由归纳假设有

2、设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

3、令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。这些结论容易利用余子式展开加以证明。