Question

求证初中几何题

Answer 1

证明：
延长AG至H,使得AG=GH,连接BH
∵点G为BF中点，∴GF=GB

∵AG=GH,∠AGF=HGB
∴ △AGF≌△HGB
∴∠FAG=∠BHG,
∴AC//BH
又因为 AB=AE, AC=BC
∴∠ABE=∠AEB=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAE
∵∠BAE=CAG,
∴∠BAH=∠EAC
因为∠ABH=180°-∠BCA-∠CAE, 所以，∠ABH=∠AEC
在△ABH在三角形AEC中，
∠BAH=∠EAC, AB=AE，∠ABH=∠AEC
所以，三角形ABH≌三角形AEC,
所以，AH=AC
∵四边形ABCD为平行四边形，所以
AD=BC=AC=AH
又因为AH=2AG
则 AD=2AG

Answer 2

证明：
延长AG至H,使得AG=GH,连接BH
∵点G为BF中点，∴GF=GB

∵AG=GH,∠AGF=HGB
∴ △AGF≌△HGB
∴∠FAG=∠BHG,
∴AC//BH
又因为 AB=AE, AC=BC
∴∠ABE=∠AEB=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAE
∵∠BAE=CAG,
∴∠BAH=∠EAC
因为∠ABH=180°-∠BCA-∠CAE, 所以，∠ABH=∠AEC
在△ABH在三角形AEC中，
∠BAH=∠EAC, AB=AE，∠ABH=∠AEC
所以，三角形ABH≌三角形AEC,
所以，AH=AC
∵四边形ABCD为平行四边形，所以
AD=BC=AC=AH
又因为AH=2AG
则 AD=2AG

Answer 3

证明：延长AG至H,使得AG=GH,连接BH
∵点G为BF中点，∴GF=GB
∵AG=GH,∠AGF=HGB
∴ △AGF≌△HGB
∴∠FAG=∠BHG, ∴AC//BH
又因为 AB=AE, AC=BC
∴∠ABE=∠AEB=∠BAC,∴∠BCA=∠BAE
∵∠BAE=CAG,∴∠BAH=∠EAC
因为∠ABH=180°-∠BCA-∠CAE, 所以，∠ABH=∠AEC
在△ABH和三角形AEC中，
∠BAH=∠EAC, AB=AE，∠ABH=∠AEC
所以，三角形ABH≌三角形AEC,
所以，AH=AC
∵四边形ABCD为平行四边形，所以
AD=BC=AC=AH
因AH=2AG
则 AD=2AG

Answer 4

证明过程如下：

• 因为 AC = BC，所以 ACD 和 BEC 是对称的。

• 因为 AE = AB，所以 AE 和 AB 是对称的。

• 点 E 为 BC 上一点，连接 BE。由 1 和 2 可知，BE = EC。

• 由于 AB // CD，所以 ∠BAE = ∠CAG。

• 因为 ∠BAE = ∠CAG，所以三角形 ABE 和三角形 CAG 是对称的。

• 因为三角形 ABE 和三角形 CAG 是对称的，所以 AB = AG。
  7. 由于点 G 是 BF 的中点，所以 BG = GF。

• 由于 AC = BC，所以 AG = BG + GF = GF + GF = 2GF。

• 所以 AD = AB + BE + EC = AG + GF + GF = AG + 2GF = 2AG。

证毕。

综上所述，由于平行四边形 ABCD 中 AC = BC, AE = AB, 且 AB // CD, ∠BAE = ∠CAG，所以三角形 ABE 和三角形 CAG 是对称的。因此 AD = 2AG。

总之，通过这个证明，我们可以知道在平行四边形ABCD中，AC=BC,AC=BC，点E为BC边上一点，且AE=Ab,过点B作BF⊥AC于点F,取BF的中点G，连接AG，若∠BAE=∠CAG，证明AD=2AG。