Question

如何求e^y对x的导数？

Answer 1

设y=y(x)，求e^y对x的导数：

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx

= e^y × y‘

= y' e^y

如果给出y的具体表达式，若 y(x)=sin x

那么：

d(e^y)/dx = cos x e^(sin x)

扩展资料

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

• 我们要找出函数 ey 对 x 的导数。
  首先，我们需要理解复合函数的导数。

• 假设 u=ey 和 v=x，那么 u 是 v 的函数，并且 u 也是 y 的函数。

• 根据复合函数的导数规则，我们有：
  (uv)′=u′v+uv′
  其中，u′ 和 v′ 分别是 u 和 v 对各自变量的导数。

• 在这个问题中，u′=ey（因为 u=ey）和 v′=1（因为 v=x）。

• 所以，(ey)′x=ey×1+ey×0=ey

• 因此，ey 对 x 的导数是 ey。