Question

高一数学题~~~~~~~急！！！

如果二次函数f(x)的图像过原点，并且-1<=f(-1)<=2.3<=f(1)<=4，则f(2)的取值范围是？
请写明过程，谢谢

Answer 1

解：依题意设f(x)=ax^2+bx (a,b为常数，a非零）
则f(2)=4a+2b=3*(a+b)+(a-b)=3*f(1)+f(-1)
因为 -1=<f(-1)=a-b<=2...(1)
3=<f(1)=a+b<=4...(2)
由（2）得：9=<3*f(1)<=12...(3)
8=<f(2)=(1)+(3)<=14
即f(2)的范围是[8，14].

此题也可由（1），（2）结合线形规划的图解法求出f(2)的范围.

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c过原点
所以c=0
f(x)=ax^2+bx

f(-1)=a-b
f(1)=a+b

所以-1<=a-b<=2
3<=a+b<=4
相加
2<=2a<=6
1<=a<=3
4<=4a<=12

-1<=a-b<=2
-2<=b-a<=1
3<=a+b<=4
相加
1<=2b<=5

f(2)=4a+2b
4<=4a<=12
1<=2b<=5
相加
5<=4a+2b<=17
所以5<=f(2)<=17