Question

已知sina和cosa是方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两实根

求sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)的值
要过程哦。
谢谢^^

Answer 1

由根与系数的关系，有sina+cosa=(根号3+1)/2,sinacosa=m/2.
sina+cosa=(根号3+1)/2两边平方，有1+2sinacosa=1+（根号3）/2。由此得到m=（根号3）/2
由此可以解得sina,cosa的值。代入即可。
优点：不用做繁琐的三角函数公式变换。

Answer 2

我就补充一下上面的回答吧
解得sina=1/2,cosa=（根号3）/2
sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)
=【11+7（根号3）】/4
或sina=（根号3）/2，cosa=1/2
sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)
=【3（根号3）-1】/4

Answer 3

答案m/2=±√2/2

sina/(1-cosa/sina)+cosa/（1-sina/cosa)
=sina^2/(sina-cosa)+cosa^2/(cosa-sina)
=sina^2/(sina-cosa)-cosa^2/(sina-cosa)
=(sina+cosa)*(sina-cosa)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=m/2

又由sina+cosa=m/2
sinacosa=1/2
得m=±√2

所以原式==±√2/2