求下列函数的单调区间和函数的极值 ,y=(x-1)(x+1)^3 y=2/1+x^2
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y=(x-1)(x+1)^3
y'=(x+1)^3+3(x+1)^2(x-1)=(x+1)^2(x+1+3x-3)=2(x+1)^2(2x-1)
x∈(-∞,1/2)时,f'(x)＜0,单调减；
x∈(1/2,+∞)时,f'(x)＞0,单调增
最小值f(1/2)=(1/2-1)(1/2+1)^3=-27/16
值域[-27/16,+∞）
y=2/(1+x^2)
x^2≥0
1≤x^2+1＜+∞
0＜2/(1+x^2)≤2
值域（0,2]
y'=(x+1)^3+3(x+1)^2(x-1)=(x+1)^2(x+1+3x-3)=2(x+1)^2(2x-1)
x∈(-∞,1/2)时,f'(x)＜0,单调减；
x∈(1/2,+∞)时,f'(x)＞0,单调增
最小值f(1/2)=(1/2-1)(1/2+1)^3=-27/16
值域[-27/16,+∞）
y=2/(1+x^2)
x^2≥0
1≤x^2+1＜+∞
0＜2/(1+x^2)≤2
值域（0,2]
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