2-2^2-2^3-2^4-2^5-……-2^2006+2^2007的值是多少?
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2^n=(2-1)*2^n=2*2^n-2^n=2^(n+1)-2^n
所以2^2+2^3+2^4+2^5+……+2^2006
=(2^3-2^2)+(2^4-2^3)+(2^5-2^4)+(2^6-2^5)+……+(2^2007-2^2006)
=2^2007-2^2
(因为中间的项都有一加一减可以消掉）
2-2^2-2^3-2^4-2^5-……-2^2006+2^2007
=2-(2^2+2^3+2^4+2^5+……+2^2006)+2^2007
=2-(2^2007-2^2)+2^2007
=2+2^2
=2+4
=6
所以2^2+2^3+2^4+2^5+……+2^2006
=(2^3-2^2)+(2^4-2^3)+(2^5-2^4)+(2^6-2^5)+……+(2^2007-2^2006)
=2^2007-2^2
(因为中间的项都有一加一减可以消掉）
2-2^2-2^3-2^4-2^5-……-2^2006+2^2007
=2-(2^2+2^3+2^4+2^5+……+2^2006)+2^2007
=2-(2^2007-2^2)+2^2007
=2+2^2
=2+4
=6
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