Question

f(x)=xarctanx有几条渐进线

Answer 1

共有两条斜渐近线。

k=lim(x->+∞)xarctanx/x

=lim(x->+∞)arctanx

=π/2

另一条的斜率

k=lim(x->-∞)xarctanx/x

=lim(x->-∞)arctanx

=-π/2

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

扩展资料：

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC。

反三角函数在无穷小替换公式中的应用：当x→0时，arctanx~x。

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

参考资料来源：百度百科——反正切函数