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√2/(√2-1)x+1/(√2+1)=2x+1
两边同乘（√2+1）*（√2-1）得
√2*（√2+1）x+√2-1=（2x+1）*（√2+1）*（√2-1）
(2+√2)x+√2-1=2x+1
√2x=2-√2，
x=√2-1
原式=（（x+1)/x）÷（x-(1+x²)/(2x))
=（（x+1)/x）÷(（2x²-1-x²)/2x)
=（（x+1)/x）÷((x²-1)/2x)
=((x+1)/x）÷((x+1)(x-1)/2x)
=(x+1)÷x×2x÷（x+1）（x-1）
=2/(x-1)
因为x=√2+1
∴x-1=√2
∴2/(x-1)=2/√2=√2
两边同乘（√2+1）*（√2-1）得
√2*（√2+1）x+√2-1=（2x+1）*（√2+1）*（√2-1）
(2+√2)x+√2-1=2x+1
√2x=2-√2，
x=√2-1
原式=（（x+1)/x）÷（x-(1+x²)/(2x))
=（（x+1)/x）÷(（2x²-1-x²)/2x)
=（（x+1)/x）÷((x²-1)/2x)
=((x+1)/x）÷((x+1)(x-1)/2x)
=(x+1)÷x×2x÷（x+1）（x-1）
=2/(x-1)
因为x=√2+1
∴x-1=√2
∴2/(x-1)=2/√2=√2
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