如何求一元二次方程的解?

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jjjjttthhh
2022-12-16 · TA获得超过3.9万个赞
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一元二次方程为ax²+bx+c=0 把二次项的系数化为1
x²+bx/a+c/a=0 配方
x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a
则两个根为:x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)
当b²-4ac>0时有两个互不相同的实数根,
当b²-4ac=0时有两个相等的实数根,
当b²-4ac<0时有一对共轭复数根。
Lyanyan77
2022-12-15 · TA获得超过306个赞
知道答主
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配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c

将二次项系数化为1:x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2=

当b2-4ac≥0时,x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解:将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1:x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2

配方:(x-)2=
直接开平方得:x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=
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