Question

秩为1的矩阵有什么性质吗？

Answer 1

性质总结如下：

1、对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。

2、另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值；秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。

秩1矩阵形如以下形式：

一、基本性质1、2、3的秩，则存在常数，使得，此时是秩1矩阵4，则存在。

二、特征值1的特征值为0（n-1重），(1重)。2的特征值为0（n重）。正定，是n维的非零实列向量，特征值为0（n-1重），(1重)。

三、对角化的最小多项式。当可对角化；当不可对角化，所以存在可逆矩阵，使得特别的实对称阵，则一定可对角化存在可逆矩阵。