Question

x^ n- a^ n=(x- a)(x^(n-1)+..

Answer 1

a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b)(a^2+b^2+ab)。复数呗，设x^n=a，然后把n个根写出来就行了。
比如x^n=1，它的根是cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)，k取0,1……n-1，共n个值
那么x^n=a，两边同时除以a，就得到根为上面那n个数每个除以根号a分之1开n次方，
分解为(x-x1)(x-x2)……(x-xn),x1,x2……xn为上述的n个根。
1，(x^n-a^n)
=(x-a)(x^(n-1)+ax^(n-2)+...a^(n-1))
例如:x^2-a^2=(x-a)(x+a)
x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
x^4-x^4=(x-a)(x^3+3x^2a+3xa^2+a^3) 。