Question

人教版八年级数学题请大师快快详解

1.如图，对面积为1的三角形ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到三角形A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1，，顺次连接A2、B2、C2，得到三角形A2B2C2，记其面积为S2；...；按此规律下去，可得到三角形A5B5C5，则其面积S5=——

Answer 1

看图

先看三角形AA1CA。

(1)连接BC1，三角形ABC1与三角形ABC等高，底边为2倍的关系（AC1=2AC），所以三角形ABC1的面积是三角形ABC的2倍，即2S。

(2)三角形A1BC1，它又与三角形ABC1等高，底边为2倍的关系（A1B=2AB），所以三角形A1BC1的面积是三角形ABC1的2倍，即4S。

所以三角形AA1CA的面积是6S。

同理可得，三角形A1B1B和三角形B1CC1的面积都为6S。

所以三角形A1B1C1的面积是（6+6+6+1）S=19S。(S为三角形ABC的面积，S=1)

即S1=19

同理S2=19S1,S3=19S2...

所以S5=19S4=...= 19⁵

追问

不对吧，三角形ABC1怎么与ABC等高？为什么

追答

由B点向AC做高，既是△ABC的高，也是△ABC1的高，所以△ABC1与△ABC等高