Question

已知在RT三角形ABC中，角ACB等于90度，AC=BC，角MCN=45度，，，，

Answer 1

1)证明:作∠BCD=∠ACM,并且CD=CM,则:∠BCD+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°.

又AC=CB,则: ΔBCD≌ΔACM(SAS),

∴BD=AM;∠CBD=∠A=45°.

∠MCN=45°,∠MCD=90°,则:∠DCN=∠MCN=45°;

又CN=CN.  则⊿MCN≌ΔDCN,  DN=MN;

∵∠NDB=∠CBD+∠ABC=90°.

∴DN2=DB2+BN2,即:MN2=AM2+BN2.

(2)当点M在BA延长线上时,(1)中的结论还成立.

证明:作∠BCD=∠ACM,使CD=CM,则:∠ACD+∠ACM=∠BCD+∠ACD=90°.

又AC=CB,则: ΔBCD≌ΔACM(SAS)     ∴BD=AM;

∠CBD=∠CAM=135°,∠CBA=45°，∴∠DBN=90°;

∵∠MCN=45°,∠MCD=90°,则:∠DCN=∠MCN=45°; CN=CN；

则ΔMCN≌ΔDCN,  ∴DN=MN;

∵∠DBN=90°.

∴DN2=DB2+BN2, 即: MN2=AM2+BN2

Answer 2

http://www.tigu.cn/question_9_101_13397_1_9_0_50115057.htm