已知三角形ABC的面积为1，分别延长边AB，BC,CA到点D,E,F,使BD等于AB,CE等于BC
已知三角形ABC的面积为1，分别延长边AB，BC,CA到点D,E,F,使BD等于AB,CE等于BC,AF等于CA,连接DE,EF,FD,则三角形DEF的面积为...
已知三角形ABC的面积为1，分别延长边AB，BC,CA到点D,E,F,使BD等于AB,CE等于BC,AF等于CA,连接DE,EF,FD,则三角形DEF的面积为
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解：连接CD、AE、BF
∵点C到AB，BC的距离相等，AB＝BD，S△ABC＝1
∴S△CBD＝S△ABC＝1
∵点D到BC、CE的距离相等，BC＝CE
∴S△CDE＝S△CBD＝1
同理可得：
S△ACE＝S△ABC＝1, S△AEF＝S△ACE＝1, S△ABF＝S△ABC＝1, S△BFD＝S△ABF＝1
∴S△DEF＝S△ABC+ S△CBD+ S△CDE+ S△ACE+ S△AEF+ S△ABF+ S△BFD＝7
∵点C到AB，BC的距离相等，AB＝BD，S△ABC＝1
∴S△CBD＝S△ABC＝1
∵点D到BC、CE的距离相等，BC＝CE
∴S△CDE＝S△CBD＝1
同理可得：
S△ACE＝S△ABC＝1, S△AEF＝S△ACE＝1, S△ABF＝S△ABC＝1, S△BFD＝S△ABF＝1
∴S△DEF＝S△ABC+ S△CBD+ S△CDE+ S△ACE+ S△AEF+ S△ABF+ S△BFD＝7
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